A régua errada
É útil?
8:43
“Chego às 8:43.”
O GPS acabou de me dizer.
Ainda nem comecei a viagem.
Posso mudar de velocidade, parar, escolher outra estrada.
O trânsito pode mudar.
Mesmo assim, 8:43.
6,43 km
Há qualquer coisa de convincente nos números com muitas casas decimais.
“6,43 km.”
Parece mais rigoroso do que “6,4 km”.
“6,437 km” parece ainda melhor.
“6,43721 km” então, deve ser uma medição extraordinariamente precisa.
Mas o que é que essas casas decimais acrescentaram realmente?
Podemos escrever uma resposta com cinco casas decimais sem saber sequer se a primeira casa decimal está correcta.
Ainda assim, confiamos mais nela.
O propósito da medição
Tenho uma régua que dá sempre o resultado errado.
O zero está deslocado dois centímetros.
Uma mesa de 100 cm mede 102.
Outra de 150 mede 152.
Qual é o comprimento das mesas?
Não sei.
Qual é a maior?
Sei.
Quanto maior?
Também sei.
A régua está errada.
Mas para esta pergunta funciona perfeitamente.
Agora faço cem medições com essa mesma régua.
Os resultados são muito consistentes.
Faço a média.
Calculo o desvio padrão.
Obtenho um intervalo de confiança.
Tenho cada vez mais confiança nos meus dados.
Só há um problema.
A régua continua errada.
Posso conhecer com enorme precisão uma resposta que está sistematicamente afastada da realidade.
O erro que desaparece
Nos transportes encontro uma situação ainda mais estranha.
O tempo de percurso é algo fundamental e portanto constantemente medido e registado.
Quando há atrasos sistemáticos, podemos calcular estatisticamente quanto tempo adicional é necessário para garantir determinado nível de confiança.
Mas imaginemos que o tempo programado é demasiado elevado.
O motorista tem tempo de sobra.
Adapta a velocidade.
Chega a horas.
O que dizem os dados?
Que o tempo de percurso está correcto.
Não há atraso.
Não há desvio.
Não há nada para corrigir.
Mas sabemos que o tempo programado estava errado.
O motorista só conseguiu produzir aquele resultado porque o tempo estava errado.
O erro desapareceu porque alguém se adaptou a ele.
E agora já não sei exactamente o que estou a medir.
O tempo que o percurso demora?
Ou o tempo que o percurso demora, quando o motorista sabe qual o horário que deveria cumprir?
O mapa aproximado
Um mapa de uma rede de metro não precisa ser geograficamente exacto.
Pode distorcer distâncias, ângulos e posições.
E ainda assim ser uma representação muito melhor da rede.
Talvez a distância exacta não seja aquilo que queremos saber.
Queremos saber onde mudar de linha.
Que estações estão ligadas.
Qual a sequência.
A representação sacrificou algumas propriedades da realidade para preservar outras.
E foi precisamente isso que a tornou útil.
O que fica de fora?
Uma régua pode estar errada e ainda assim permitir uma comparação correcta.
Uma previsão pode ser precisa sem ser exacta.
Uma medição pode ser consistente e continuar sistematicamente errada.
Um mapa pode distorcer a realidade.
O que fica de fora?